За 20 тысяч рублей в не сезон можно снять квартиру студию или однокомнатную с "бабушкиным" ремонтом в советском доме, такие квартиры следует поискать в спальных районах, рекомендовал бы рассмотреть мкр.Макаренко. Хотя на 1 месяц и поискать нужно будет обычно люди в спальных районах предпочитают сдавать на длительно.